小黑屋的一道数学题·解

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 17:04:12

如果初始位置是无穷大呢？
如果移动范围时无穷大
那么初始位置为何不可以是边界？

Renee · 发表于 2010-1-31 18:17:54

存在无穷大这样一个“位置”么？

你试试看把潜艇放在无穷大看。潜艇能存在于无穷大的“位置”？

位置的概念是啥？它是需要一个参照系的相对性概念。一个能存在的物体，与空间中可存在的一个点之间的距离必然是有限的。

一艘位于无穷大的潜艇是不能存在的。

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 18:34:59

如果参考实际的话
无限的范围也不存在了吧

这样说确实有些抬杠
似乎跟概率的角度是不同的啊
似乎是我考虑的有些问题

如果我放置在边界呢？
如果是一个有限范围
那么我放置在最大值上
由此推到无穷时

数学跟编程差别太大了……

Renee · 发表于 2010-1-31 18:50:12

这里说的潜艇的初始位置有无限个可能~~意思是~~潜艇的位置可以是任何可以存在的位置~~那么所有这些可以存在的位置总共有几个呢？~~因为如果我们把它们从小到大排列~~对于其中任意一个元素~~总存在比它大1的数以及比它小1的数而且他们都属于这个数列~~这个数列不存在端点~~所以说他们的总数是数不尽的~~

可是它们本身的限制条件就是“可以存在的位置”~~所以不能存在的位置就不能放在这个数列里头~~

至于你考虑的~~外推的问题~~你要知道~~从有限开始不断外推是永远无法推到无限的~~因为你不管怎么外推~~距离无限还是有无限远的距离~~要推到无限只有靠从无限自己开始推~~

其实完全不用考虑那么多~~就算抛开“潜艇能否存在于一个无限大的位置”这种玄乎概念~~计算机本身也表示不了“无限大的整数”~~别提算法了~~虽然int有32位限制~~但只要内存足够我们也可以通过拼接它们来获得一个超出32位的有限整数~~但无论如何~~计算机还是只能表示那些“可存在的位置”~~因此就算单从计算机角度来看~~潜艇的初始位置x也不能是无穷大~~

foodszhu · 发表于 2010-1-31 18:56:26

孔明大人的概率。。。。这个概率有时不是那么算的。。。。比如平面内一小范围点集它相比整个平面来说可以忽略。。。也就是若任意选择的话。。。他的概率应该是零的。。但实际上。。无限趋近于零但不会等于零。当然可以当做零。。但有的情况下限制了范围。。就不是零了。比如射飞镖。。嘎嘎。。。。无穷是一个很奇怪的东西呢。。。。就拿这道题来说吧。。。数轴上一整数点。。。有规律的运动。。。。相当加了很多限定条件。。比如起始点和速度确定。。。事实上平面的范围就确定下来了。。虽然你不知道。。但是除下来。除数就不是无穷大了。。。。。而使其概率也确定下来。。。。不会是零

Renee · 发表于 2010-1-31 19:02:11

说起来如果要考虑无限和概率的问题的话~~倒是可以考虑下一下下面这个问题~~

数轴上有一艘潜艇，每秒随机瞬移一次。它的位置是真随机，每次必随机到一个整数位置。现在让你来扔炸弹，你还是只能每秒扔一次，你如何保证在有限时间内必定扔中？~~

vivid · 发表于 2010-1-31 19:05:49

恶心的几何概型

Renee · 发表于 2010-1-31 19:21:51

提示一下~~这题是有解的~~而且解题思路可能简单得超乎想象~~

gason · 发表于 2010-1-31 19:24:44

扔……核弹？

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 19:32:54

我对抽象问题没有啥水平……
只能搞实际的……

如foodszhu所说，这样的问题很像是偷换概念。将无限换为了有限
我们不妨这样来考虑这个问题。
对于一个直角坐标系内的点，已知它的坐标都是整数
那么我们能否通过有限次遍历来获得这个点？

实际上这个是一个无穷的定义的问题
在数学上，无穷并不是一个数，而是一个趋向。
如果如头目所说：“总存在比它大1的数以及比它小1的数而且他们都属于这个数列~~”
那么这个无穷也就是不存在的
那么在一个有限的范围内遍历
自然能够在有限次中遍历出来。

Conflux · 发表于 2010-1-31 19:35:23

在整数里，任何一个k，都可以找到k+1比它大，所以不会存在最大的整数，所谓无穷大，你也只是能趋向于无穷大，而不能等于无穷大。
如此一来，这个潜艇的初始位置P和速度V都是整数的话，那么(P,V)就一定在上面那个二维整数平面上，不论P和V的值大到什么样的天文数字。
按照一定的遍历方法，比如按照43楼的遍历方法，必然存在一个T与(P,V)对应，即我们用那样的遍历方法可以找到空间X{P,V}里的任意元素。
又已知，我们用43楼方法遍历到(P,V)花掉了T秒的时间，于是可以推算出潜艇所在位置应当是P+V*T。这时候，孔明兄站在原点，向数轴上的P+V*T位置发动“立即”型攻击，便可命中敌艇鸟。

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 19:36:55

我会直接扔某一点不变

割れる心 · 发表于 2010-1-31 19:37:10

收复台湾就靠你们两了

Conflux · 发表于 2010-1-31 19:45:02

那样的话~~~ 命中的几率就是无穷大分之一。
如果潜艇傻到可以自己开过来撞上你的炸弹的话，命中率应当等于 1/(2*V)

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 19:46:01

引用第54楼Conflux于2010-01-31 19:35发表的 :
在整数里，任何一个k，都可以找到k+1比它大，所以不会存在最大的整数，所谓无穷大，你也只是能趋向于无穷大，而不能等于无穷大。
如此一来，这个潜艇的初始位置P和速度V都是整数的话，那么(P,V)就一定在上面那个二维整数平面上，不论P和V的值大到什么样的天文数字。
按照一定的遍历方法，比如按照43楼的遍历方法，必然存在一个T与(P,V)对应，即我们用那样的遍历方法可以找到空间X{P,V}里的任意元素。
又已知，我们用43楼方法遍历到(P,V)花掉了T秒的时间，于是可以推算出潜艇所在位置应当是P+V*T。这时候，孔明兄站在原点，向数轴上的P+V*T位置发动“立即”型攻击，便可命中敌艇鸟。

那么一个坐标平面上的点是有限的？
这样不是偷换概念么？

割れる心 · 发表于 2010-1-31 19:47:33

LS你的鸡蛋快被偷完了

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 19:49:22

引用第57楼Conflux于2010-01-31 19:45发表的回 55楼(疯人￠衰人) 的帖子 :
那样的话~~~ 命中的几率就是无穷大分之一。
如果潜艇傻到可以自己开过来撞上你的炸弹的话，命中率应当等于 1/(2*V)

无穷大分之一不等于0
那么有限次遍历到也是可能的
或者说必然的

只要足够多次测试就可以了

Conflux · 发表于 2010-1-31 19:49:33

无限的啊~~~ 但是是可数的，也就是所有的点都可以用自然数一一对应地编上号...

Conflux · 发表于 2010-1-31 19:51:55

无穷大分之一等于零
零分之一不存在
所以无穷大不存在

疯人￠衰人 · 发表于 2010-1-31 19:54:38

无穷大不存在
哪来的无穷大分只一

所以我认为
有限次遍历出无限制的直角坐标系上的一个确定的点是不可能的

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