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注:此教程,是写给无微积分基础者的,也是写给we新手的。。。
初等微积分学,主要是简单的微分和积分。
在we中,微分(即求导)的主要功能就是增量的控制。
如果你不知道什么是微分,请看
微分:
现在假定有函数y=f(t)
当t=t0时(可以理解T为时间)
y=f(t0)
现在假定t的值又增加了 t=t0+Δt
函数的增量Δy = f(t0 + Δt) ? f(t0)
如果此时把 Δy/Δt 可以理解成单位时间内y的增加量。
经过极限limΔt趋近于0,的运算可以得公式:Δy/Δt =nt^(n-1)
举一个例子:y=t^3 so Δy/Δt =nt^(n-1) = 3t^2
如果 y=t^3+t^2+t+40
那么这时候我们怎么微分呢?
我们假设 t^3=g(t) t^2=f(t) t=d(t) 40=s(t)
那么Δy/Δt=[g(t0 + Δt)-g(t0)+f(t0 + Δt) -f(t0)+d(t0 + Δt)-d(t0)+s(t0 + Δt)-s(t0)]/Δt
那么Δy/Δt=Δg/Δt+Δf/Δt+Δd/Δt+Δs/Δt
分别微分后,
Δg/Δt=3t^2 Δf/Δt=2t Δd/Δt=1 Δs/Δt=0
所以Δy/Δt=3t^2+2t+1+0
好到这里微分教程已经结束,因为we只需要掌握这点就够了。
好说说在 we 中的应用
如何把微分应用到WE当中
那必须要学会如何运用数学函数图像
简单的举个例子
使单位做二次函数形运动
Y=x^2
此时很明显这里的y指的是we中的z轴,即单位高度。
那么x是什么
这里的x就是
单位坐标(x,y)= 点A
目标点坐标(x1,y1)=点B
这两点形成的直线,因此形成的轴
事件:时间每过去0.1s
动作:
{注:在事件开始前首先把单位开始时的坐标记录下来,在这里假设x坐标为c,y坐标为d}
设置Ax坐标=Ax坐标+移动量 乘 COS(A to B 的角度)
设置Bx坐标=Bx坐标+ 移动量 乘 SIN(A to B 的角度)
{注:((Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5=x}
设置单位高度=y=(X^2)=(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2
{注:这里就是运用了y=X的平方}
所以这样就完成了让单位以一个2次函数的图像,进行轨迹运动。
好那么现在让我们来看看这个例子
如果使得单位在做一个2次函数运动中,转成直线运动
对于这种类型的问题,微分终于可以出场了
y=x^2
如果运动转化成直线,那么这条直线一定是和函数y=x^2相切的
所以dy/dx=nx^(n-1)=2X
事件:时间每过去0.1s
动作:
if (条件) then
{注:在事件开始前首先把单位开始时的坐标记录下来,在这里假设x坐标为c,y坐标为d}
设置Ax坐标=Ax坐标+移动量 乘 COS(A to B 的角度)
设置Bx坐标=Bx坐标+ 移动量 乘 SIN(A to B 的角度)
{注:((Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5=x}
设置单位高度=y=(X^2)=(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2
{注:这里就是运用了y=X的平方}
else 〔开始转成直线)
IF 条件 THEN
实数变量=dy/dx=nx^(n-1)=2X
这里把x带入
(x=(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5)
ENDIF
设置Ax坐标=Ax坐标+移动量 乘 COS(A to B 的角度)
设置Bx坐标=Bx坐标+ 移动量 乘 SIN(A to B 的角度)
设置单位高度 = 实数变量 乘 (Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5+ 单位当前的飞行高度
(注:这里就应用了Y=2X)
ENDIF
这个例子是用微分来计算斜率,通过斜率来实现转化。
这些只是比较简单的运动,可能不用函数图像也能近似实现,但如果运动的轨迹很复杂,此时增量的计算会使得计算更为简便。
有点事==再续 。。。。。 |
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