小黑屋的一道数学题

Renee · 发表于 2010-1-30 15:27:00

解篇在此：
http://bbs.islga.org/read-htm-tid-37682.html

数轴上的潜水艇：说有一个潜水艇，初始时位于数轴上的某个整数点，并沿着数轴以每秒整数个单位的速度做匀速运动(但你不知道具体的初始位置和移动速度是多少，移动方向也是未知的)。每一秒你都可以在某个整数点投放深水炸弹，如果此时潜艇正好在你放炸弹的位置，这个潜艇就被炸掉了。你是否有办法可以保证在有限次数内炸毁潜艇？

这个是我今天在小黑屋里发的一道题目，大家可以思考下，不要用搜索引擎的说，因为网上是有答案的。而我希望大家可以自己思考下，过一阵给出详细解答。

提示是：最好将他作为一个计算机算法题来考虑，考虑炸掉潜艇的方案，而不是单纯地作为数学题来考虑。

eff · 发表于 2010-1-30 15:51:02

这个题的意思是用某个算法来表示所有包含了速度*时间的数字么

(f(n+1) - (n+1)*v) * (f(n) - n*v) * (f(n-1) - (n-1)*v) *..... 这个柿子等于0

eff · 发表于 2010-1-30 15:51:50

然后我表示这个算法是高数里面的，好像叫做构造方程，但是我高数很烂。

Conflux · 发表于 2010-1-30 15:53:38

毁灭证据

Renee · 发表于 2010-1-30 15:53:58

虽然题目中没有明言，不过我补充一点，炸弹扔下后你可以得知扔的结果。

就是你扔下去后，可以观察到自己扔到没扔到。但是也只能知道自己扔没扔到。无法得知更多信息。

Renee · 发表于 2010-1-30 15:55:20

引用第3楼Conflux于2010-01-30 15:53发表的 :
不知道具体的初始位置啊？
初始位置应该有一个有限的范围吧？
如果范围有限的话...
从2开始，为每一个质数，按照这个公式遍历一遍所有初始点就可以了。
每个初始点停留两秒
.......

没有范围，初始点的取值范围是从负无穷大到正无穷大。

Conflux · 发表于 2010-1-30 15:56:21

UID1327陷入纠结...

Conflux · 发表于 2010-1-30 16:10:12

再次销毁

貌似以前看《泛函分析》时，接触过一点，全都忘光光了...

Renee · 发表于 2010-1-30 16:14:25

搜到也暂时不要发出来~~不管你有没理解那答案~~

偶还打算让其他同学继续考虑一下的说~~

eff · 发表于 2010-1-30 16:25:43

不理解

vivid · 发表于 2010-1-30 16:39:21

其实我也在想质数……

bluerose003 · 发表于 2010-1-30 18:09:17

扔慢了潜艇跑了，扔快了潜艇还在后面，又要从头扔，好纠结啊

猫猫0o · 发表于 2010-1-30 18:10:24

让曾哥扔,绝对扔中

Conflux · 发表于 2010-1-30 18:22:39

和质数没关系…… 我脑残了才会去想质数。
这个其实就是集合可数不可数的问题，比如自然数、整数、有理数可数，无理数、实数不可数。

只需要证明咱那个丢炸弹的方法可数就行了。

libla · 发表于 2010-1-30 18:26:12

我的第一反应是不可能，因为我首先想到潜艇速度可以是无限的。。。

gason · 发表于 2010-1-30 18:54:19

好像有些明白了……
设扔炸弹的函数为f(t)，潜艇的初始位置为r0，速度为v，则潜艇的位置为r(t)=vt+r0。现在站在潜艇上看，则炸弹的函数就变成了f(t)-r(t)=f(t)-vt-r0。由题意就是要求f(t)使得对于任意的v和r0都存在某一t>=0使得f(t)-r(t)=0。如果设f(t)=a(t)*t+b(t)，只要让对于任意的v和r0，都存在某一t>=0使得a(t)=v且b(t)=r0即可。
比如a=0,1,0,-1,0,2,1,0,-1,-2,-1,0,1...;b=0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,-1,-2,-1...就能满足要求……

actboy168 · 发表于 2010-1-30 19:02:45

速度和初始位置一个个试，肯定能在有限次内求出来

vivid · 发表于 2010-1-30 19:02:50

看到楼上，我脑残了……

Renee · 发表于 2010-1-30 19:19:57

引用第15楼libla于2010-01-30 18:26发表的 :
我的第一反应是不可能，因为我首先想到潜艇速度可以是无限的。。。

"无限"并非一个整数

潜艇速度是整数。

Renee · 发表于 2010-1-30 19:21:46

这道题目考的其实就是如何从无限中找出有限来啊~~

前面已经有同学有思路了~~

仔细想想我为什么要提示“算法”~~而不是把它当数学题~~

(差不多该写答案了嗯，我准备下)

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