有人来玩吗？

cccty1l

嘿嘿，是个数学题吧，不算很难，不知道有米人感兴趣呢。

求x的y次方（x，y是非0自然数）的前n项和的公式，我记得我高中的时候算到了y=13，14的样子，遇到了一个质数691还是631来着就没算下去了，那么现在有人挑战么？

其实主要的是说出方法和规律！

不许baidu，我先写一个，格式就用类似的就好了，因为连加上下面的字打不出来，打出来也不好对齐...

∑x[sup]y[/sup]=?


∑x=n[sup]2[/sup]/2 +n/2
或者
∑x=n*(n+1)/2

『四褲全輸』

一张纸折叠一百次就可以高到月亮上去。
就是这样。

2^100*纸的厚度

cccty1l

给LS一个歪楼的奖励惩罚
http://220.170.79.48/html/music/20091119/58516_2.html

『四褲全輸』

没有德国制Vocaloid，新世界Kami和蓝蓝路的视频我无法看下去。
以上。

<font color

(x+1)[sup]y[/sup]-x[sup]y[/sup]=C[sub]y[/sub][sup]1[/sup]x[sup]y-1[/sup]+C[sub]y[/sub][sup]2[/sup]x[sup]y-2[/sup]+...+C[sub]y[/sub][sup]y-1[/sup]x+1
或者说
x[sup]y[/sup]-(x-1)[sup]y[/sup]=C[sub]y[/sub][sup]1[/sup](x-1)[sup]y-1[/sup]+C[sub]y[/sub][sup]2[/sup](x-1)[sup]y-2[/sup]+...+C[sub]y[/sub][sup]y-1[/sup](x-1)+1

cccty1l

式子是没错啦，但是我不是要a[sub]n[/sub]- a[sub]n-1[/sub]啦
是a[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub] + a[sub]3[/sub] + ... + a[sub]n[/sub]

<font color

x[sup]y[/sup]=Σ[sub]i=0[/sub][sup]x-2[/sup](x-i)[sup]y[/sup]-(x-i-1)[sup]y[/sup]
  =Σ[sub]i=0[/sub][sup]x-2[/sup]Σ[sub]j=1[/sub][sup]y[/sup]C[sub]y[/sub][sup]j[/sup](x-i-1)[sup]y-j[/sup]
统统相加。

cccty1l

引用第6楼<font color=red于2009-11-22 08:10发表的  :
x[sup]y[/sup]=Σ[sub]i=0[/sub][sup]x-2[/sup](x-i)[sup]y[/sup]-(x-i-1)[sup]y[/sup]
  =Σ[sub]i=0[/sub][sup]x-2[/sup]Σ[sub]j=1[/sub][sup]y[/sup]C[sub]y[/sub][sup]j[/sup](x-i-1)[sup]y-j[/sup]
统统相加。

黑字部分就不对了吧
x[sup]y[/sup]=Σ[sub]i=0[/sub][sup]x-2[/sup](x-i)[sup]y[/sup]-(x-i-1)[sup]y[/sup]
                        =x[sup]y[/sup]-(x-1)[sup]y[/sup]   +(x-1)[sup]y[/sup]-(x-2)[sup]y[/sup]  + ... + 2[sup]y[/sup]-1

其实i应该是到x-1才对吧？
然后当然原理就是这样，而我要的是结果哦。
规定是要写成关于n的多项式呢。

<font color

本身问题的写法就有问题，应该写成求Σ[sub]i=1[/sub][sup]n[/sup]x[sup]y[/sup]
另外那方法还不够简洁。
设结果是f[sub]y[/sub](n)
直接用(x+1)[sup]y[/sup]-x[sup]y[/sup]=C[sub]y[/sub][sup]1[/sup]x[sup]y-1[/sup]+C[sub]y[/sub][sup]2[/sup]x[sup]y-2[/sup]+...+C[sub]y[/sub][sup]y-1[/sup]x+1
全部求和可得 (n+1)[sup]y[/sup]=C[sub]y[/sub][sup]1[/sup]f[sub]y-1[/sub](n)+C[sub]y[/sub][sup]2[/sup]f[sub]y-2[/sub](n)+...+C[sub]y[/sub][sup]y-1[/sup]f[sub]1[/sub](n)+f[sub]0[/sub](n)
递推即可

疯人￠衰人

白银大人用的是通用算法……
我初中时也算过这个
不过计算的是从a开始∑a^n的连续m个的和
不过当时还不会排列组合
高阶的展开式也不会……
所以没啥结果
大约算到a^3吧
n
∑（a+i）^3=1/4*（n+1）[2a(2a+n)(a+n)+n(a+n)^2+n(n+1)-n(a-1)^2]
i=0

cccty1l

引用楼主cccty1l于2009-11-22 00:52发表的 有人来玩吗？ :
格式就用类似的就好了，因为连加上下面的字打不出来，打出来也不好对齐...
.......

嗯，是不规范，我在顶楼也说了，知道是前n项和就OK了，毕竟不是很好排版，硬要说的话，您的也不对吧。


然后递归确实是好东西，而且毫无疑问它很适合计算机，但是光是用递归也不行的吧。
就像在求  2[sup]100[/sup]=？时，谁都知道连乘100次并不是好方法。
2[sup]32[sup]3[/sup][/sup]*2[sup]4[/sup]才比较好吧

疯人￠衰人

另外发个我自己认为还不错的计算器
至少它支持小数的数制转换
以及高位结果的精确计算
如
3^10000=16313501853426258743032567291811547168121324535825379939348203261918257308143190787480155630847848309673252045223235795433405582999177203852381479145368112501453192355166224391025423628843556686559659645012014177448275529990373274425446425751235537341867387607813619937225616872862016504805593174059909520461668500663118926911571773452255850626968526251879139867085080472539640933730243410152186914328917354576854457274195562218013337745628502470673059426999114202540773175988199842487276183685299388927825296786440252999444785694183675323521704432195785806270123388382931770198990841300861506996108944782065015163410344894945809337689156807686673462563038164792190665340124344133980763205594364754963451564072340502606377790585114123814919001637177034457385019939060232925194471114235892978565322415628344142184842892083466227875760501276009801530703037525839157893875741192497705300469691062454369926795975456340236777734354667139072601574969834312769653557184396147587071260443947944862235744459711204473062937764153770030210332183635531818173456618022745975055313212598514429587545547296534609597194836036546870491771927625214352957503454948403635822345728774885175809500158451837389413798095329711993092101417428406774326126450005467888736546254948658602484494535938888656542746977424368385335496083164921318601934977025095780370104307980276356857350349205866078371806065542393536101673402017980951598946980664330391505845803674248348878071010412918667335823849899623486215050304052577789848512410263834811719236949311423411823585316405085306164936671137456985394285677324771775046050970865520893596151687017153855755197348199659070192954771308347627111052471134476325986362838585959552209645382089055182871854866744633737533217524880118401787595094060855717010144087136495532418544241489437080074716158404895914136451802032446707961058757633345691696743293869623745410870051851590672859347061212573446572045088465460616826082579731686004585218284333452396157730036306379421822435818001505905203918209206969662326706952623512427380240468784114535101496733983401240219840048956733689309620321613793757156727562461651933397540266795963865921590913322060572673349849253303397874242381960775337182730037783698708748781738419747698880321601186310506332869704931303076839444790968339306301273371014087248060946851793697973114432706759288546077622831002526800554849696867710280945946603669593797354642136622231192695027321229511912952940320879763123151760555959496961163141455688278842949587288399100273691880018774147568892650186152065335219113072582417699616901995530249937735219099786758954892534365835235843156112799728164123461219817343904782402517111603206575330527850752564642995318064985900815557979945885931124351303252811255254295797082281946658798705979077492469849644183166585950844953164726896146168297808178398470451561320526180542310840744843107469368959707726836608471817060598771730170755446473440774031371227437651048421606224757527085958515947273151027400662948161111284777828103531499488913672800783167888051177155427285103861736658069404797695900758820465238673970882660162285107599221418743657006872537842677883708807515850397691812433880561772652364847297019508025848964833883225165668986935081274596293983121864046277268590401580209059988500511262470167150495261908136688693861324081559046336288963037090312033522400722360882494928182809075406914319957044927504420797278117837677431446979085756432990753582588102440240611039084516401089948868433353748444104639734074519165067632941419347985624435567342072815910754484123812917487312938280670403228188813003978384081332242484646571417574404852962675165616101527367425654869508712001788393846171780457455963045764943565964887518396481296159902471996735508854292964536796779404377230965723361625182030798297734785854606060323419091646711138678490928840107449923456834763763114226000770316931243666699425694828181155048843161380832067845480569758457751090640996007242018255400627276908188082601795520167054701327802366989747082835481105543878446889896230696091881643547476154998574015907396059478684978574180486798918438643164618541351689258379042326487669479733384712996754251703808037828636599654447727795924596382283226723503386540591321268603222892807562509801015765174359627788357881606366119032951829868274617539946921221330284257027058653162292482686679275266764009881985590648534544939224296689791195355783205968492422636277656735338488299104238060289209390654467316291591219712866052661347026855261289381236881063068219249064767086495184176816629077103667131505064964190910450196502178972477361881300608688593782509793781457170396897496908861893034634895715117114601514654381347139092345833472226493656930996045016355808162984965203661519182202145414866559662218796964329217241498105206552200001

<font color

计算器直接用python多好。

cccty1l

嗯，疯人兄给到了3次方的了（是从a到a+n的和），那么我也发下我的结果吧。

n
∑   x[sup]2[/sup]=n(n+1)(2n+1)/6   =n[sup]3[/sup]/3  + n[sup]2[/sup]/2   +   n/6
x=1


n
∑ x[sup]3[/sup] =n[sup]2[/sup](n+1)[sup]2[/sup]/4  = n[sup]4[/sup]/4  + n[sup]3[/sup]/2  +n[sup]2[/sup]/4
x=1


疯人兄你一开始就求a到a+n的话，真的是变复杂了啊，等我验算下。

疯人￠衰人

引用第12楼<font color=red于2009-11-22 09:05发表的  :
计算器直接用python多好。

我其实只用到小数的数制转换……

疯人￠衰人

好吧……
我似乎是算到了4阶（自己写到夹缝里了没看到）
前面就不写了
=1/30*（n+1）{30*a^4+n[30*a(2*a+n^2+n)+2*(n+1)*(30*n+30*a^2+3*n^2+3*n-1)]}
这个我自己已经不确定对错了……（有两处看不清了）
2*(n+1)*(30*n中的30*n
和3*n-1)]}中的-1
这两个地方看不清了

cccty1l

呵呵，那我也把4次方的结果发出来，话说验算起来好麻烦啊。

n
∑ x[sup]4[/sup]=n[sup]5[/sup]/5  + n[sup]4[/sup]/2 + n[sup]3[/sup]/3  -  n/30
x=1

jpg

没有兴趣。

疯人￠衰人

引用第16楼cccty1l于2009-11-22 09:29发表的  :
呵呵，那我也把4次方的结果发出来，话说验算起来好麻烦啊。

n
∑ x⁴=n⁵/5  + n⁴/2 + n³/3  -  n/30
x=1

n=1,a=2求下结果就行了……
正常的当时求到7
然后（其实之前就开始考虑了，为了找规律才求到7）就开始求任意阶了……

cccty1l

嗯，有正常的话应该就不需要[a,a+n]的了吧。

从4次方开始我也不想再转化成分数形式了，这样误导是不好，而用现在这样的形式规律会越来越明显的。

嗯，还有15楼的那个我还是转a=0，化简出来n^2的系数不是0，那么应该是你记错了。