替我的老师问一个数学问题

马甲终结者 · 发表于 2008-12-3 18:08:14

已知球的半径，体积
水的体积

计算球里放进水的水面高度

lghdtc · 发表于 2008-12-3 18:10:23

简单的积分题目嘛，貌似

显示全部楼层 · 发表于 2008-12-3 18:41:12

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sroun · 发表于 2008-12-3 21:04:44

已知球的半径的话体积不是直接算出来了么……

zhuzeitou · 发表于 2008-12-3 21:07:36

什么叫球里放进水的水面高度呢………………

貌似看懂了，的确是个积分问题呢………………

屋上 · 发表于 2008-12-3 21:38:48

這題目沒辦法算～～～～～～～～～…
沒給容器怎算水面高度阿

zhuzeitou · 发表于 2008-12-3 21:42:41

估计lz的意思是球就是容器吧，不过为什么又要给半径又要给体积呢？？

屋上 · 发表于 2008-12-3 22:20:30

沒看清楚呢～

麦德三世 · 发表于 2008-12-3 22:43:08

问题是~~半径和体积都跟内径扯不上关系~~除非默认球壁极薄~~

虽然我估计题目是这个意思~~

白银の式神 · 发表于 2008-12-3 23:04:11

按照偶的理解.
已知球的半径R,默认球壁厚度为0,球内水的体积为V,求水的高度?

达子 · 发表于 2008-12-4 00:57:50

如果就是这个意思那么就是可解的了~~~~~

该死的番茄 · 发表于 2008-12-4 07:25:41

数学有这么难的东西么

麦德三世 · 发表于 2008-12-4 07:52:09

哦~~我想了想还有另外一种可能~~

就是也许它给出的球体积是扣除了内腔后的球壁体积~~这样就可以通过半径R求出整球体积然后再减去球壁体积得到内腔体积~~然后算得内径了~~

不过如果真的这样的话这题目的讲法比较不合常理~~因为像球这种封闭空间模型一般都是把整球体积说成是球体积的~~基本没听说过把球壁体积说成球体积的~~

不过考虑到题目给出了体积和半径~~因此可能出题者确实是这个想法~~

不过这里同时还有个问题~~就是连这个球的内腔究竟是不是个球体都没说~~所以依然还是要进一步默认这个球的内部空隙是连续的~~而且整个内腔也是个球来着~~

麦德三世 · 发表于 2008-12-4 08:06:54

无论是默认球壁厚度为0还是认为这个体积是球壁体积都不是关键~~如果是后者也就是多了一步求解

(4/3)πR^3-(4/3)π4^3=V(球壁)的过程~~

然后这题目本身的关键还是定积分~~

可以以球壁底部为0坐标点~~垂直地面方向为x轴正方向开始沿x轴正方向积分~~积分终点不超过内径的长度~~

鉴于论坛上打不出积分符号~~便直接写定积分计算的结果了~~下式中R为内腔半径~~V为注水体积~~

πRx^2-(1/3)πx^3=V (0<=x<=2R)

左式是定积分结果~~是一个被沿着平行球心的方向切割过一次的球体的体积公式~~即水在球壁内形状的体积公式~~

于是结果就是一个一元三次方程~~注意此式子仅限于水体积V小于内腔体积的状况~~因此需要分情况讨论~~如果大于的话自然是注满~~高度就直接等于2R~~如果小于的话就是上式的解~~

疯人￠衰人 · 发表于 2008-12-4 08:46:41

..............
大学还没毕业
微积分就快忘光了
……

fan683 · 发表于 2008-12-4 10:32:24

上了大学高数一堂课都米去上过的人飘过- -
不过说起来除了经常去美女英语老师的课外，其余的课似乎都没怎么上

hmmm · 发表于 2008-12-4 10:36:56

不会

白银の式神 · 发表于 2008-12-4 12:49:16

∫∮
∫[sub]0[/sub][sup]h[/sup]π(R[sup]2[/sup]-(R-x)[sup]2[/sup])dx=V

马甲终结者 · 发表于 2008-12-4 14:11:02

我也不知道什么意思。。。手机联系的，没说许多。
不过我当初算是以内腔为球体算的。。。

好吧。就这样了。

ΤΑΤ · 发表于 2008-12-4 17:15:57

为X.

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kw 该用户已被删除	发表于 2008-12-3 18:41:12 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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